MATEMÁTICA FINANCEIRA
1 INTRODUO
1 INTRODUO
Com diversas aplicaes no mercado econmico, a matemtica financeira faz-se presente na rotina diria dos indivduos, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de deciso.
Com isso, pretende-se tratar os componentes desta com preciso para que o objetivo de transmitir o conhecimento e melhorar a vivncia com os contedos sejam atingidos de forma eficaz e satisfatria. Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transaes financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obteno de capital para sustentabilidade econmica das organizaes e/ou pessoas que venham a almejar ascenso comercial ou pessoal.
2 A IMPORTNCIA DA MATEMTICA FINANCEIRA NAS ATIVIDADES DIRIAS
A Matemtica Financeira tem extrema importncia para a tomada de decises na empresa e, sua aplicao quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximizao nos resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz compreenso de problemas.
A Matemtica Financeira tambm pode ser aplicada em diversas situaes cotidianas como calcular as prestaes de um financiamento de um mvel ou imvel optando pelo pagamento vista ou parcelado, alm de fornecer o instrumental necessrio avaliao de negcios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.
Nas situaes mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se voc tem dinheiro em algum tipo de poupana/investimento, ou em um pequeno negcio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodomstico, voc deve decidir se paga vista mediante saque da aplicao ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemtica Financeira vo indicar-lhe a melhor deciso.
Nas avaliaes financeiras existe o binmio risco-retorno, que um problema da Matemtica Financeira. Os riscos so problemas da estatstica e pode ser definido como a possibilidade de perda, diz respeito apenas possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decises com base em dados contbeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decises devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, luz das novas tendncias e dos fluxos de caixa projetados.
3 REGIME DE JUROS SIMPLES
No regime de juros simples, a taxa percentual de juros calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantm o mesmo valor. Esse tipo de correo monetria no utilizado pelo atual sistema financeiro, mas pea fundamental para os estudos relacionados Matemtica Financeira. A cobrana de juros est relacionada a financiamentos, compras prazo, aplicaes bancrias, pagamento de impostos atrasados entre outras situaes relacionadas ao meio econmico.
No sistema de juros simples o rendimento calculado sobre o valor inicial, e deve-se usar a seguinte frmula:
Onde:
C Capital, que o valor da aplicao;
i Taxa de juro a ser usada na aplicao;
t Tempo/perodo da aplicao.
4 REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Juros compostos so aqueles em que o juro do ms incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada ms para o clculo de novos juros. Esse tipo de rendimento muito benfico, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituies financeiras utilizam esse mtodo de capitalizao nas aplicaes financeiras, como na elaborao de financiamentos.
Exemplo de como os juros compostos age no rendimento do capital aplicado. Qual ser o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros compostos, durante 8 meses, a taxa de 2%?
Pela tabela fica visvel a variao do capital a cada incio de ms, os juros produzidos no ms so incorporados ao capital aplicado no ms seguinte. Essa prtica chamada de juros sobre juros. Outra forma prtica de calcular o montante produzido por uma aplicao utilizando a seguinte frmula:
M = C.(1 + i)t
5 SISTEMA DE AMORTIZAO
O Sistema de Amortizao trata-se das diversas formas que se pode recorrer para sanar emprstimos contrados a partir da indisponibilidade de recursos para investimento.
Amortizao tambm pode ser entendida como, um processo de extino de uma dvida atravs de pagamentos peridicos, que so realizados em funo de um planejamento, de modo que cada prestao corresponde soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros so sempre calculados sobre o saldo devedor.
Os principais sistemas de amortizao so:
Sistema de Pagamento nico: um nico pagamento no final.
Sistema de Pagamentos variveis: vrios pagamentos diferenciados.
Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados perodo a perodo.
Sistema de Amortizao Constante (SAC): a amortizao da dvida constante e igual em cada perodo.
Sistema Price ou Francs: as prestaes so iguais.
Sistema de Amortizao Misto (SAM): os pagamentos so as mdias dos sistemas SAC e Price.
Sistema Alemo: os juros so pagos antecipadamente com prestaes iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operao.
Em todos os sistemas de amortizao, cada pagamento a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.
6 EXERCCIOS PARA APLICAO DOS CONTEDOS
Um ttulo de valor nominal de R$2.250,00, foi descontado 3 meses antes do seu vencimento. Qual o valor atual do ttulo, sendo taxa de 2% ao ms com capitalizao mensal, no regime de desconto racional composto?
Dados:
N = R$2.250,00
i = 2% a.m. = 0,02
n = 3 meses
A = ?
A = N (1+i)-n
A = 2.250 (1+0,02)-3
A = 2.250 (1,02)-3
A = 2.250 x 0,942322335
A = 2.120,225253 = R$2.120,23
Na HP12C:
2250 / CHS / FV / 2 / i / 3 / n / PV
Alice, uma jovem investidora, obteve um montante gerado a partir de um capital de R$6.230,00, quando aplicado taxa de 1,8% ao ms com capitalizao mensal, durante 1 ano e meio. Qual foi o montante obtido aps o perodo?
Dados:
C = R$6.230,00
i = 1,8% a.m. = 0,018
n = 1 ano e meio = 18 meses
M = ?
M = C (1+i)n
M = 6.230 (1+0,018)18
M = 6.230 (1,018)18
M = 6.230 x 1,378668980
M = 8.589,107745 = R$8.589,11
Na HP12C:
6230 / CHS / PV / 1,8 / i / 18 / n / FV
Por meio dos clculos, apresente um montante de juros simples e outro montante de juros compostos, considerando um investimento R$4.820,00 taxa de 2% a.m, durante 8 meses, em ambas aplicaes. (use as frmulas de montante simples e do composto, caso faa com a HP, escreva os procedimentos que voc utilizou para obter os resultados dos clculos)
Dados:
C = R$4.820,00
i = 2% a.m. = 0,02
n = 8 meses
JUROS SIMPLES:
M = C [1+(i.n)]
M = 4.820 [1+(0,02 x 8)]
M = 4.820 [1+0,16]
M = 4.820 x 1,16
M = R$5.591,20
Na HP12C:
4820 / ENTER / 2 / % / 8 / x / +
Obs.: O montante final corresponde a R$5.591,20, porm o montante somente dos juros corresponde a R$771,20.
JUROS COMPOSTOS:
FV = PV (1+i)n
FV = 4.820 (1+0,02)8
FV = 4.820 (1,02)8
FV = 4.820 x 1,171659381
FV = 5.647,398216 = R$5.647,40
Na HP12C:
4820 / CHS / PV / 2 / i / 8 / n / FV
Obs.: O montante final corresponde a R$5.647,40, porm o montante somente dos juros corresponde a R$827,40.
Um corretor de imveis recebe por ms o salrio fixo de R$1.200,00 e a cada imvel vendido ele recebe 2% do valor do imvel. No ms de fevereiro, o corretor fez vendas no valor total de R$150.200,00. Qual foi o salrio do vendedor neste ms?
Dados:
A = R$150.200,00
X = 2% = 0,02
B = R$1.200,00
F(X) = AX x B
F(X) = 150.200 x 0,02 + 1.200
F(X) = 3.004 + 1.200
F(X) = R$4.204,00
Na HP12C:
150200 / ENTER / 2 / % / 1200 / +
7 CONCLUSO
De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemtica Financeira, o ramo da Matemtica Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma busca ainda, quantificar as transaes que ocorrem no universo financeiro levando em conta a varivel tempo, ou seja, o valor monetrio no tempo. As principais variveis envolvidas no processo de quantificao financeira so: a taxa de juros, o capital e o tempo.
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-se que h um sistema de capitalizao simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do perodo (montante), diz-se que h um sistema de capitalizao composta (Juros compostos). Na prtica, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rpido.
Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortizao, que so utilizados pra liquidar dvidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder satisfatrio sobre as aes integradas na negociao.
MATEMTICA FINANCEIRA
Por:
Valdelcio MenezesPerfil do Autor
Valdelcio Menezes, 22 anos, baiano, acadmico do curso Superior de Tecnologia em Processos Gerenciais pela UNOPAR Universidade Norte do Paran atua na rea administrativa a cinco anos e prepara-se para tornar-se articulador da dimenso interdisciplinar das reas do conhecimento em gesto com atuao crtica da realidade empreendedora. (Artigonal SC #3221880)
Fonte do Artigo -
http://www.artigonal.com/administracao-artigos/matematica-financeira-3221880.html
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